在机械传动领域，链轮齿轮的弯曲疲劳极限是一个关键的设计参数，它直接影响到传动系统的可靠性与使用寿命。对于材质为45钢（即优质碳素结构钢）的链轮齿轮而言，其弯曲疲劳极限并非一个固定不变的绝对值，而是受到多种因素的共同影响。

需要明确的是，弯曲疲劳极限通常指材料在交变应力作用下，能够承受无限次应力循环而不发生断裂的最大应力值，常用符号σ_{-1}表示。对于45钢，其材料本身的对称循环弯曲疲劳极限（光滑试样）经热处理调质后（例如淬火加高温回火），通常在260~300 MPa的范围内。这是一个基础的材料性能数据。

当45钢被制造成链轮齿轮时，其实际零件在运行中的弯曲疲劳极限会显著低于材料的理论值。这主要是由于以下几个关键因素：

1. 应力集中效应：链轮齿根处是典型的应力集中部位。齿形的过渡曲线、加工刀痕、表面粗糙度等都会在齿根产生应力集中，极大地削弱其抗疲劳能力。实际计算中需引入齿形系数、应力集中系数等。
2. 尺寸效应：材料的疲劳极限值通常由小尺寸标准试样测得。实际链轮齿轮的尺寸远大于试样，由于材料内部缺陷概率增加和应力梯度变化，其疲劳极限会有所降低。
3. 表面状态与热处理：齿面的最终状态至关重要。未经表面强化（如淬火、渗碳、氮化或高频感应淬火）的45钢链轮，其疲劳强度较低。调质处理能提高心部综合力学性能，但对齿面疲劳极限的提升有限。若对齿面进行表面淬火，可显著提高其弯曲疲劳极限和接触疲劳强度。表面粗糙度越低，疲劳极限越高。
4. 载荷特性：链传动存在多边形效应和啮合冲击，导致载荷并非平稳，而是带有冲击和变动的成分。这要求在设计时采用更低的许用应力或引入动载系数。
5. 制造与安装精度：齿轮的制造误差和安装不对中会导致载荷分布不均，某些齿承受过大载荷，从而降低整体疲劳寿命。

工程设计与应用
在工程实际中，对于45钢制造的链轮齿轮，设计师不会直接使用材料的σ{-1}值进行设计。而是依据国家标准（如GB/T 3480）或行业规范，根据具体的材料热处理状态（是调质、正火还是表面淬火）、齿面硬度、要求的可靠度、寿命循环次数等因素，确定一个许用弯曲应力[σF]。

例如，对于调质处理、齿面硬度约在200-250 HBW的45钢齿轮，其许用弯曲应力[σ_F]可能在150-200 MPa的量级（具体需查设计手册并进行详细计算）。如果齿面经过高频淬火使表层硬化，这个值可以更高。

结论
对于材质为45钢的链轮齿轮，其“弯曲疲劳极限”在工程上是一个基于材料基础性能、经过多重系数修正后得出的许用设计值。它不是一个单一的物理常数，而是一个依赖于具体工况（载荷谱、转速）、制造工艺（热处理、精加工）、设计寿命和安全系数的变量。

因此，要获取准确可靠的设计值，必须参考权威的机械设计手册（如《机械设计手册》），根据链轮的具体参数（模数、齿数、齿宽等）、热处理工艺以及使用条件，进行系统的弯曲疲劳强度校核计算，或采用有限元分析结合疲劳理论进行更精确的评估。笼统地询问一个具体数值是不严谨的，也无法直接用于安全设计。